CINEMÁTICA

EJERCICIOS:

MRU


1. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?
Solución: a las dos de la tarde.
2. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas, siendo la distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno de los trenes es de 20 km/h, calcular la velocidad del segundo tren.
Solución: v = 15 km/h
3. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia que los separa?
Solución: 93,72 km.
4. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas.
Solución: v = 63 km/h
5. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance sabiendo que las velocidades de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que llegó a su casa a la una del mediodía.
Solución: 30 km
6. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que las velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici.
Solución: la motocicleta 840 km y la bici 160 km.
7. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la pared, se hace un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador : a) el sonido directo. b) el eco? Velocidad del sonido 340 m/s.
Solución: el sonido directo a 0,75 s, y el del eco a 2,25 s.
8. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Solución: 30 minutos.
9. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón  han pasado ¾ de minuto.
Solución: 180 metros.
10. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.

MRUA


1. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
2. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?
3. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m.
4. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.
5. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?
6. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo que  tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado.
7. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo.
8. Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo?
9. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta pararse (a = 30 cm/s2). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar?
10. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72 Km/h. Calcular el tiempo que tardó en pararse.
11. Un avión recorre 1.200 m. a lo largo de  la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de 100 Km/h. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.

CAIDA DE CUERPOS


1. Una bombilla cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en caer si el techo dista del suelo 4 metros.
2. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 Km/h?
3. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular : a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.
4. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular : a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.
5. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en  caer de nuevo a tierra?
6. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
7. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima c)Altura alcanzada.
8. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, se  desprende un tornillo en el momento mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular a) la distancia a la que estará el tornillo del suelo 0,5 s. después de iniciada la subida. b) Tiempo que tardará en tocar el suelo.
9. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.

SOLUCIONES 1-6

TIRO VERTICAL


1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.  Solución: vf = 37 m/s
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.  Solución: Δ h = 66 m

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.   Solución: vf = 18,14 m/s

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.  Solución: t1 = 5,66 s

e) ¿Con qué velocidad lo hará?.  Solución: vf = 63,63 m/s


2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.  Solución: h máx = 500 m

b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.  Solución: t = 10 s

c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.   Solución: t = 20 s

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.  Solución: para 300m t1 = 3,68 s para 600m no existe solución ya que no llega a alcanzar dicha altura.


3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.  Solución: v0 = 50 m/s
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.   Solución: y = 125 m

4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.   Solución: t = 2,5 s

 5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.   Solución: h = 13,9 m

  
6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.   Solución: v0 = 10 m/s
b) ¿Qué altura alcanzó?.   Solución: y = 5 m

7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?.  Solución: vf = 75 m/s
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.   Solución: y = 280 m

8) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará?.  Solución: h máx = 31,25 m

9) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular:
a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?.  Solución: h = 21,45 m
b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?.  Solución: vf = 10,71 m/s
c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.  Solución: t = 0,3 s

10) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?.  Solución: h = 4,8 m
 b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.  Solución: v0 = 9,8 m/s
c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?.
 Solución: Con el resultado b) observamos que el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima desde el suelo es inferior a 1 s, por lo tanto no podemos responder al punto (c).

11) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado.  Solución: v0 = 20 m/s

12) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:
a) La altura máxima alcanzada por éste.   Solución: h = 178,2 m
b) La posición del objeto al cabo de 5 s.  Solución: y = 90 m
c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.  Solución: vf = - 42 m/s
d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.  Solución: tT = 6,77 s

13) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?.  Solución: v01 = 24 m/s
b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?.   Solución: y1 = 28,8 m
c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?.  Solución: vf = 32,8 m/s (hacia abajo)

14) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular:
a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.  Solución: vf = 112 m/s
b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.  Solución: y = 620 m


15) Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial de 4 m/s hacia abajo.

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?.  Solución: t1 = 3,62 s

b) ¿Con qué velocidad llega?.  Solución: vf = 40,20 m/s 
c) ¿A qué altura está luego de 2 s de haberla arrojado?.  Solución: h = 52 m

16) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/s, determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad a los 4 s?.  Solución: vf = 210 m/s
b) ¿Qué altura alcanzó en esos 4 s?.  Solución: y = 920 m
c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima?.  Solución: t = 25 s

17) Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una altura máxima de 48 m.  Solución: v0 = 30,98 m/s

18) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8 m/s, si la piedra tarda 2,5 s en llegar al agua, determinar:
a) ¿Con qué velocidad llega al agua?.  Solución: vf = 33 m/s
b) ¿Cuál es la altura del puente?.  Solución: y = 51,25 m

19) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43                        b) 50 m/s

20) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuesta: a) 180 m                      b) 60 m/s

21) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m

22) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
Respuesta: 19,8 s

23) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
Respuesta: a) 1,5 s                        b) 48,75 m                        c) 100 m/s

24) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
Respuesta: 383,3 m

25) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
Respuesta: a) 2 s                      b) 78,44 m/s ²

26) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.
Respuesta: 45 m


TIRO HORIZONTAL Y PARABÓLICO


1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuánto tarda en ver la explosión?
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo? 
Solución

 2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.

b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. 

 c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:

a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.  Solución: vx = 1000 m/s

b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.  
4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:
a) ¿Qué velocidad traía?.  

b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?.  

c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.  
5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:

a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?. 

b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.  
c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?
d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?. 
e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.


6) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

7) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Si el larguero está a 2,44 m del suelo, determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.

8) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 15 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.